Question

³√x^2+³√x=6 , помогите решить уравнение, возвожу в все в куб, получается высокий дискриминант, из которого корень не извлекается. А в ответе 8 и -27

Answer 1

Пусть у = ∛х

Тогда

у² + у - 6 = 0

(у+3)(у-2) = 0

у₁ = -3, у₂ = 2

∛х₁ = -3, ∛х₂ = 2

х₁ = -27, х₂ = 8

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте последовательно выполним следующие шаги:

1. Обозначим переменную: пусть $y = \sqrt[3]{x}$.

2. Теперь уравнение примет следующий вид: $y^2 + y = 6$.

3. Приведем уравнение к квадратному виду: $y^2 + y - 6 = 0$.

4. Найдем корни этого квадратного уравнения, используя факторизацию или квадратное уравнение. Факторизуем: $(y + 3)(y - 2) = 0$.

5. Теперь находим значения $y$: $y = -3$ или $y = 2$.

6. Вернемся к исходной переменной: $\sqrt[3]{x} = -3$ или $\sqrt[3]{x} = 2$.

7. Избавимся от кубического корня, возведя обе стороны уравнения в куб: $x = -3^3 = -27$ или $x = 2^3 = 8$.

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения: $x = -27$ и $x = 8$. Проверим их подстановкой в исходное уравнение:

При $x = -27$: $\sqrt[3]{(-27)^2} + \sqrt[3]{-27} = \sqrt[3]{729} - 3 = 9 - 3 = 6$ - верно.

При $x = 8$: $\sqrt[3]{8^2} + \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{64} + 2 = 4 + 2 = 6$ - верно.

Оба значения $x = -27$ и $x = 8$ удовлетворяют исходному уравнению, поэтому это правильные ответы.