Question

Найдите стороны и периметр прямоугольника, если известно, что его площадь равна 8 см^2, а длина на 2 см больше ширины.

Answer 1

Сторона а - это x (это на всякий случай)

Answer 2

Пусть х - ширина

Тогда

х(х+2) = 8

х²+2х-8=0

(х+4)(х-2) = 0

Т.к. ширина больше 0, то

х = 2 см - ширина

х+2 = 4 см - длина

2(2+4) = 12 см периметр

Answer 3

Пусть x - ширина прямоугольника (в сантиметрах), тогда длина будет (x + 2) сантиметра.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

Площадь = Длина × Ширина 8 см² = (x + 2) см × x см

Раскроем скобку:

8 см² = x² + 2x

Теперь уравнение принимает вид:

x² + 2x - 8 = 0

Для решения квадратного уравнения нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -8 и при сложении дают 2. Эти числа 4 и -2.

Теперь мы можем разложить уравнение:

x² + 4x - 2x - 8 = 0

x(x + 4) - 2(x + 4) = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

(x + 4)(x - 2) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x + 4 = 0 -> x = -4 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

2. x - 2 = 0 -> x = 2

Мы получили два значения x: -4 и 2. Так как ширина не может быть отрицательной, то x = 2 см - это ширина прямоугольника.

Теперь найдем длину:

Длина = x + 2 = 2 + 2 = 4 см

Итак, ширина прямоугольника равна 2 см, а длина равна 4 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, просто сложим длину и ширину и удвоим полученную сумму:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина) = 2 × (4 см + 2 см) = 2 × 6 см = 12 см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 12 см.