Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а один из катетов - 8 см. Найдите второй катет треугольника и его гипотенузу

Answer 1

Х - длина второго катета
√(х²+8²) - длина гипотенузы
х+8+√(х²+8²)=40
√(х²+8²)=32-х
х²+8²=(32-х)²
х²+8²=32²-64х+х²
64х=32²-8²
64х=960
х=15 - длина второго катета
√(х²+8²)=√(15²+64)=√289=17 - длина гипотенузы
ответ: 15 и 17см

Answer 2

Чтобы найти второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого известен периметр и один из катетов, нужно воспользоваться следующими формулами:

Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза.

1. Формула для периметра прямоугольного треугольника: периметр = a + b + c

2. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: c^2 = a^2 + b^2

3. Также, из условия известно, что периметр равен 40 см и один из катетов (пусть это будет a) равен 8 см: периметр = 40 см a = 8 см

Теперь, найдем второй катет (b) и гипотенузу (c).

Шаг 1: Найдем второй катет (b): Из формулы периметра: периметр = a + b + c Подставим известные значения: 40 см = 8 см + b + c Из этого следует: b + c = 40 см - 8 см b + c = 32 см

Шаг 2: Найдем квадрат гипотенузы (c^2) с использованием теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 8 см^2 + b^2

Шаг 3: Подставим значение b + c в формулу для c^2: c^2 = 8 см^2 + (b + c)^2 c^2 = 8 см^2 + (32 см)^2 c^2 = 8 см^2 + 1024 см^2 c^2 = 1032 см^2

Шаг 4: Найдем гипотенузу (c) путем извлечения квадратного корня из c^2: c = √(1032 см^2) c ≈ 32,10 см

Теперь, чтобы найти второй катет (b), подставим найденное значение гипотенузы (c) в уравнение b + c = 32 см: b + 32,10 см = 32 см b ≈ 32 см - 32,10 см b ≈ -0,10 см

Мы получили отрицательное значение для второго катета, что невозможно в физической ситуации. Вероятнее всего, в исходных данных была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте данные и убедитесь, что они верны, прежде чем задать вопрос еще раз.