Question

СРОЧНО БИНОМ НЬЮТОНА 1. (1-2а)^8. 2.(3б+1/3)^4

Answer 1

(3b+1/3)⁴=(3b)⁴+C(4)1 *(3b)³*1/3+C(4)2

*(3b)²*(1/3)²+C(4)3*(3b)*(1/3)³+(1/3)⁴=

81b⁴+4*27b³*/3+6*9b²*1/9+4*3b*1/27+1/81=

81b⁴+36b³+6b²+4/9 *b+1/81

(1-2a)^(8)=1+C(8)1*1*(-2a)+

C(8)2*1*(-2a)²+C(8)3*1*

(-2a)³+C(8)4*(-2a)⁴+C(8)5*

(-2a)^5+C(8)6*(-2a)^6+

C(8)7*(-2a)^7+(-2a)^8=

1-16a+112a²-448a³+

1120a⁴-1792a^5+1792a^6-

1024a^7+256a^8

Answer 2

Срочно готово! Вот разложение выражений с помощью бинома Ньютона:

1. Разложение выражения (1-2а)^8: Для разложения бинома (a-b)^n, используем формулу бинома Ньютона: (a-b)^n = C(n,0)a^nb^0 - C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 - ... + C(n,n)a^0b^n

где C(n,k) - биномиальный коэффициент: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, n = 8 и a = 1, b = 2а: (1-2а)^8 = C(8,0)1^8(2а)^0 - C(8,1)1^7(2а)^1 + C(8,2)1^6(2а)^2 - ... + C(8,8)1^0(2а)^8

Раскроем биномиальные коэффициенты: (1-2а)^8 = 1*(2а)^0 - 81(2а)^1 + 281(2а)^2 - 561(2а)^3 + 701(2а)^4 - 561(2а)^5 + 281(2а)^6 - 81(2а)^7 + 1*(2а)^8

Теперь упростим степени: (1-2а)^8 = 1 - 16а + 112а^2 - 448а^3 + 1120а^4 - 1792а^5 + 1792а^6 - 1120а^7 + 448а^8

2. Разложение выражения (3б+1/3)^4: Также используем формулу бинома Ньютона: (a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n)a^0b^n

В нашем случае, n = 4 и a = 3б, b = 1/3: (3б+1/3)^4 = C(4,0)(3б)^4(1/3)^0 + C(4,1)(3б)^3(1/3)^1 + C(4,2)(3б)^2(1/3)^2 + C(4,3)(3б)^1(1/3)^3 + C(4,4)(3б)^0(1/3)^4

Раскроем биномиальные коэффициенты: (3б+1/3)^4 = 1*(3б)^4 - 4*(3б)^3*(1/3) + 6*(3б)^2*(1/3)^2 - 4*(3б)(1/3)^3 + 1(1/3)^4

Теперь упростим степени: (3б+1/3)^4 = 81б^4 - 108б^3 + 54б^2 - 12б + 1

Итак, разложение выражений:

1. (1-2а)^8 = 1 - 16а + 112а^2 - 448а^3 + 1120а^4 - 1792а^5 + 1792а^6 - 1120а^7 + 448а^8
2. (3б+1/3)^4 = 81б^4 - 108б^3 + 54б^2 - 12б + 1