Question

Бином Ньютона (√5+√2)^4 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Бином Ньютона - это формула, которая позволяет раскрыть степень двухчлена. Формула выглядит следующим образом: (a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n, где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k.

Давайте применим формулу Бинома Ньютона к выражению (√5 + √2)^4.

Раскрытие степени

(√5 + √2)^4 = C(4, 0) * (√5)^4 * (√2)^0 + C(4, 1) * (√5)^3 * (√2)^1 + C(4, 2) * (√5)^2 * (√2)^2 + C(4, 3) * (√5)^1 * (√2)^3 + C(4, 4) * (√5)^0 * (√2)^4

Вычисление биномиальных коэффициентов

Биномиальные коэффициенты можно вычислить с помощью формулы C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n.

- C(4, 0) = 4! / (0! * (4 - 0)!) = 1 - C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 - C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 - C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 - C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1

Подстановка значений

(√5 + √2)^4 = 1 * (√5)^4 * (√2)^0 + 4 * (√5)^3 * (√2)^1 + 6 * (√5)^2 * (√2)^2 + 4 * (√5)^1 * (√2)^3 + 1 * (√5)^0 * (√2)^4

Упрощение выражения

(√5 + √2)^4 = 1 * 5^2 + 4 * 5 * 2√2 + 6 * 5 * 2 + 4 * 5√2 * 2 + 1 * 2^2

Вычисление значения

(√5 + √2)^4 = 25 + 40√2 + 60 + 40√2 + 4

Итоговый результат

(√5 + √2)^4 = 29 + 80√2

Таким образом, результат выражения (√5 + √2)^4 равен 29 + 80√2.