Question

решите неравенство. x(x+8)<0. x(x+7)>0

Answer 1

1 Неравенство

x(x + 8) < 0

-∞__+__( -8 )_-_( 0 )__+__+∞

Ответ

x ∈ (-8; 0)

2 Неравенство

x(x + 7) > 0

-∞__+__( -7 )_-_( 0 )__+__+∞

Ответ

x ∈ (-∞; -7) U (0; +∞)

Answer 2

Для решения данных неравенств нужно найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенствам.

1. x(x + 8) < 0: Для начала, найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю: x(x + 8) = 0 Это происходит, когда x = 0 или x + 8 = 0, т.е. x = 0 или x = -8.

Теперь определим знак выражения x(x + 8) в интервалах между найденными корнями и за пределами их:

1.1. Когда x < -8: Проверим значение выражения x(x + 8) при x = -9: -9(-9 + 8) = -9( -1) = 9 > 0 Выражение положительно при x < -8.

1.2. Когда -8 < x < 0: Проверим значение выражения x(x + 8) при x = -1: -1(-1 + 8) = -1(7) = -7 < 0 Выражение отрицательно при -8 < x < 0.

1.3. Когда x > 0: Проверим значение выражения x(x + 8) при x = 1: 1(1 + 8) = 1(9) = 9 > 0 Выражение положительно при x > 0.

Таким образом, решением неравенства x(x + 8) < 0 является интервал (-8, 0).

2. x(x + 7) > 0: Аналогично, найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю: x(x + 7) = 0 Это происходит, когда x = 0 или x + 7 = 0, т.е. x = 0 или x = -7.

Теперь определим знак выражения x(x + 7) в интервалах между найденными корнями и за пределами их:

2.1. Когда x < -7: Проверим значение выражения x(x + 7) при x = -8: -8(-8 + 7) = -8(-1) = 8 > 0 Выражение положительно при x < -7.

2.2. Когда -7 < x < 0: Проверим значение выражения x(x + 7) при x = -1: -1(-1 + 7) = -1(6) = -6 < 0 Выражение отрицательно при -7 < x < 0.

2.3. Когда x > 0: Проверим значение выражения x(x + 7) при x = 1: 1(1 + 7) = 1(8) = 8 > 0 Выражение положительно при x > 0.

Таким образом, решением неравенства x(x + 7) > 0 является объединение интервалов (-∞, -7) и (0, +∞).