Question

Решите уравнения a)2/3x^2-3/2=0 б)3x^2-7x-40=0 в)x^2+8x+7=0 если что / это дробь

Answer 1

А) 2/3x²-3/2=0
4x²-9=0
4x²=9
x= - 3/2 x=3/2
б) 3x²-7x-40=0
3x²+8x-15x-40=0
x(3x+8)-5(3x+8)=0
(3x+8)×(x-5)=0
3x+8=0 x-5=0
x= -8/3 x=-5
в)x²+8x+7=0
x²+7x+x+7=0
x×(x+7)+x+7=0
(x+7)×(x+1)=0
x+7=0 x+1=0
x=-7 x=-1

Answer 2

Для решения уравнений сначала приведем их к квадратичному виду (вида ax^2 + bx + c = 0), а затем воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения.

а) Уравнение: (2/3)x^2 - (3/2) = 0

Для начала умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

2x^2 - 9 = 0

Теперь у нас уравнение имеет квадратичный вид. Найдем корни:

Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Для уравнения 2x^2 - 9 = 0:

a = 2, b = 0, c = -9

D = b^2 - 4ac D = 0 - 4 * 2 * (-9) = 72

Теперь найдем корни:

x = (-b ± √D) / 2a x = (0 ± √72) / (2 * 2) x = ± √18

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = √18 и x = -√18.

б) Уравнение: 3x^2 - 7x - 40 = 0

Для этого уравнения уже приведено к квадратичному виду, поэтому сразу применяем формулу дискриминанта:

a = 3, b = -7, c = -40

D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-40) = 49 + 480 = 529

Теперь найдем корни:

x = (-b ± √D) / 2a x = (7 ± √529) / (2 * 3) x = (7 ± 23) / 6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = (7 + 23)/6 = 30/6 = 5 и x = (7 - 23)/6 = -16/6 = -8/3.

в) Уравнение: x^2 + 8x + 7 = 0

Для этого уравнения также уже приведено к квадратичному виду:

a = 1, b = 8, c = 7

D = b^2 - 4ac D = 8^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

Теперь найдем корни:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-8 ± √36) / (2 * 1) x = (-8 ± 6) / 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = (-8 + 6)/2 = -2/2 = -1 и x = (-8 - 6)/2 = -14/2 = -7.