Question

Помогите пожалуйста разложить на множители : 64х^2-48ху+9у^2-144

Answer 1

$(64 {x}^{2} - 48xy + 9 {y}^{2}) - 144 = \\ ( {8x - 3y)}^{2} - {12}^{2} = \\ (8x - 3y - 12)(8x - 3y + 12)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, давайте проанализируем его. В данном случае у нас есть квадратное выражение:

64х^2 - 48ху + 9у^2 - 144

Чтобы разложить его на множители, сначала посмотрим на первые три члена (64х^2 - 48ху + 9у^2). Это квадратный трехчлен. Мы можем попытаться разложить его в квадрат:

(8х - 3у)^2

Теперь у нас осталось вычесть 144. Мы можем записать его как 12^2:

144 = 12^2

Теперь наше исходное выражение примет следующий вид:

(8х - 3у)^2 - 12^2

Мы получили разность квадратов. Используем формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь подставим в наше выражение:

(8х - 3у)^2 - 12^2 = (8х - 3у + 12)(8х - 3у - 12)

Таким образом, разложенное на множители выражение будет:

64х^2 - 48ху + 9у^2 - 144 = (8х - 3у + 12)(8х - 3у - 12)