Question

Помогите решить уравнения 1) x^2 + 12x + 36 = 0 2) 25x^2 - 30x + 9 = 0

Answer 1

1)x^2+12x+36=0

(x+6)^2=0

x+6=0

x=-6

2) 25x^2-30x+9=0

(5x-3)^2=0

5x-3=0

x=$\frac{3}{5}$

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

1. x^2 + 12x + 36 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае: a = 1, b = 12, c = 36.

Теперь вычислим дискриминант: D = 12^2 - 4 * 1 * 36 D = 144 - 144 D = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Теперь найдем этот корень:

x = -b / (2a) x = -12 / (2 * 1) x = -12 / 2 x = -6

Таким образом, уравнение x^2 + 12x + 36 = 0 имеет один корень: x = -6.

2. 25x^2 - 30x + 9 = 0

Также это квадратное уравнение. Мы снова найдем дискриминант:

a = 25, b = -30, c = 9.

D = (-30)^2 - 4 * 25 * 9 D = 900 - 900 D = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Теперь найдем этот корень:

x = -b / (2a) x = 30 / (2 * 25) x = 30 / 50 x = 3 / 5

Таким образом, уравнение 25x^2 - 30x + 9 = 0 имеет один корень: x = 3/5.