Question

Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії(bn) : -2;4;-8

Answer 1

$\tt q=\cfrac{b_2}{b_1}=\cfrac{4}{-2}=-2\\ \\ \\ S_6=\cfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\cfrac{-2(1-(-2)^6)}{1-(-2)}=\cfrac{-2(1-64)}{3}=\cfrac{-2(-63)}{3}=42$

Answer 2

Для знаходження суми перших шести членів геометричної прогресії потрібно використати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Сума n членів геометричної прогресії: Sₙ = a₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

де: a₁ - перший член прогресії (-2) q - знаменник прогресії (відношення між будь-якими двома послідовними членами) (-2/4 = -1/2)

Тепер замінимо значення в формулі:

S₆ = -2 * ((-1/2)⁶ - 1) / (-1/2 - 1)

Обчислимо (-1/2)⁶:

(-1/2)⁶ = (-1/2) * (-1/2) * (-1/2) * (-1/2) * (-1/2) * (-1/2) = 1/64

Тепер підставимо у формулу:

S₆ = -2 * (1/64 - 1) / (-1/2 - 1) S₆ = -2 * (1/64 - 64/64) / (-3/2) S₆ = -2 * (-63/64) / (-3/2)

Звідси отримуємо:

S₆ = (2 * 63/64) / (3/2) S₆ = (63/32) * (2/3) S₆ = 63/48 S₆ = 21/16

Таким чином, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 21/16.