Question

Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії якщо а1=-3, а3=-9​

Answer 1

$S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2} n$

n=10

a1=-3...a10=-30

Sn=(a1+an)/2*n=(-3+-30)/2*10=-165

Answer 2

Для знаходження суми перших 10 членів арифметичної прогресії, нам спочатку необхідно знайти загальний член (a_n) прогресії та перших 10 членів прогресії.

Арифметична прогресія має загальний вигляд: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$ де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця (крок прогресії).

Маємо дані: $a_1 = -3$ та $a_3 = -9$.

Спочатку знайдемо різницю прогресії (d): $a_3 = a_1 + (3-1) \cdot d$ $-9 = -3 + 2d$ $2d = -9 + 3$ $2d = -6$ $d = -3$

Тепер ми можемо знайти перші 10 членів прогресії: $a_1 = -3$ $a_2 = a_1 + d = -3 + (-3) = -6$ $a_3 = a_1 + 2d = -3 + 2 \cdot (-3) = -9$ $a_4 = a_1 + 3d = -3 + 3 \cdot (-3) = -12$ $...$ $a_{10} = a_1 + 9d = -3 + 9 \cdot (-3) = -30$

Тепер, щоб знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії, скористаємося формулою для суми перших n членів прогресії: $S_n = \dfrac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$ де $S_n$ - сума перших n членів прогресії.

$S_{10} = \dfrac{10}{2} \cdot (-3 - 30) = \dfrac{10}{2} \cdot (-33) = -5 \cdot 33 = -165$

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює -165.