Question

Укажите наибольшее значение функции y=-0,5-cos1/2x Решите уравнение cos1/2x=√2/2 ( вторая двойка без корня) Спасибо всем кто пытается помочь!!!

Answer 1

1) Посмотрим на график функции cos(x). Область значений функции ограничивается [-1;+1]

ДЛя нашего выражения y= -0,5-cos($\frac{x}{2}$) максимальное значение функция приймет при минимальном значении функции cos($\frac{x}{2}$). поэтому вместо cos($\frac{x}{2}$) подставляем в выражение -1 и получаем:

у= -0,5 - (-1)=0,5 (максимум)

2) cos($\frac{x}{2}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Из таблицы значений cos(x) находим, что функция принимает значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ при аргументе равном π/4.

Получаем: $\frac{x}{2}$=π/4

х=π/2

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -0,5 - cos(1/2x), мы должны определить, в какой точке функция достигает своего максимума.

Функция y = -0,5 - cos(1/2x) состоит из двух частей: постоянной (-0,5) и косинуса с амплитудой 1 и периодом 2π для аргумента (1/2x).

Косинус имеет свои максимальные значения, равные 1, в точках, где его аргумент является целым числом умноженным на π (или кратным периоду 2π). Так как у нас здесь аргумент 1/2x, то чтобы найти максимальное значение для y, мы должны рассмотреть значения 1/2x, кратные π.

Максимальное значение для y будет достигаться в тех точках, когда cos(1/2x) равен 1. Это происходит при 1/2x = 2πk, где k - целое число.

Таким образом, для нахождения наибольшего значения y, нам нужно найти cos(1/2x) = 1:

1/2x = 2πk

Теперь решим уравнение для x:

x = 4πk

Так как здесь нет ограничения на k, то значения x могут быть любыми кратными 4π.

Теперь перейдем к решению уравнения cos(1/2x) = √2/2.

Угол, при котором косинус равен √2/2, это π/4 (45 градусов).

cos(1/2x) = √2/2

1/2x = π/4

Теперь решим уравнение для x:

x = (π/4) * 2

x = π/2

Таким образом, уравнение имеет решение x = π/2.

Итак, наибольшее значение функции y = -0,5 - cos(1/2x) достигается в точках с аргументом x, кратным 4π, а это значение равно 0,5.