Question

Решите уравнение (3x+4)^2=(3x-2)(2x+3)

Answer 1

$(3x+4)^2=(3x-2)(2x+3)\\ 9x^2+24x+16=6x^2+9x-4x-6\\ 9x^2+24x+16-6x^2-5x+6=0\\ 3x^2+19x+22=0\\ D=19^2-4*3*22=361-264=97\\ x_1=\frac{-19+\sqrt{97} }{6} \\ x_2=\frac{-19-\sqrt{97} }{6}$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(3x + 4)^2 = (3x - 2)(2x + 3)

Первым шагом раскроем скобки слева:

(9x^2 + 24x + 16) = (6x^2 + 5x - 6)

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

9x^2 + 24x + 16 - 6x^2 - 5x + 6 = 0

Упростим:

3x^2 + 19x + 22 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 19 и c = 22, подставим значения:

D = 19^2 - 4 * 3 * 22 D = 361 - 264 D = 97

Так как дискриминант D больше нуля, у нас будет два различных корня:

x = (-b + √D) / 2a x = (-19 + √97) / 2 * 3 x = (-19 + √97) / 6

и

x = (-b - √D) / 2a x = (-19 - √97) / 2 * 3 x = (-19 - √97) / 6

Таким образом, уравнение имеет два различных корня:

x = (-19 + √97) / 6 и x = (-19 - √97) / 6