Question

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 3 см, то площадь получившегося квадрата будет на 24 см^2 больше площади прямоугольника. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

пусть х см ширина прямоугольника

тогда длина  (х+3)см

S прямоугольника = х* (х+3)=х²+3х см²

сторона квадрата  (х+3) см

S квадрата = (х+3)² см²

(х+3)² - (х²+3х)= х²+6х+9 -х²-3х=24

3х=15

х=5 см ширина прямоугольника

х+3=5+3=8 см длина прямоугольника

Answer 2

Пусть x - это ширина прямоугольника в сантиметрах, тогда длина будет (x + 3) сантиметров, так как длина на 3 сантиметра больше ширины.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Длина прямоугольника: длина = x + 3
2. Площадь прямоугольника: площадь = длина * ширина = (x + 3) * x = x^2 + 3x

Если увеличить ширину на 3 см, получим новую ширину (x + 3) см и площадь квадрата будет равна (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9.

Теперь у нас есть второе уравнение, согласно условию задачи:

(x + 3)^2 = площадь + 24 (x + 3)^2 = x^2 + 3x + 24

Теперь объединим два уравнения:

x^2 + 6x + 9 = x^2 + 3x + 24

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

x^2 - x^2 + 6x - 3x + 9 - 24 = 0

3x - 15 = 0

Теперь выразим x:

3x = 15

x = 15 / 3

x = 5

Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см. А длина:

длина = x + 3 = 5 + 3 = 8 см.

Итак, ширина прямоугольника равна 5 см, а длина равна 8 см.