Question

Помогите понять решение.Задание на вероятность ЕГЭ Задание 4 № 320583Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа НЕ перегорит.Решение.Найдем вероятность того, что перегорят три лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,21·0,21·0,21 = 0,009261.Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,009261 = 0,990739.______________________________________________Почему решается именно так, а не так:1)1-0,21=0,792) 0,79*0,79*0,79 =0,493039 ?

Answer 1

У нас есть 4 события:

1) ни одна лампа не перегорела

2) одна лампа перегорела

3) две лампы перегорели

4) три лампы перегорели

То что вы предлагаете, это найти вероятность события 1:

0.79 * 0.79 * 0.79 = 0.493039 (и первая и вторая и третья лампы не перегорели).

А нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна не перегорела, то есть сумму вероятностей событий 1-3.

Answer 2

Оба решения находят вероятность того, что хотя бы одна лампа НЕ перегорит, но подходят к этому разными способами. Давайте разберем оба варианта.

Первый способ (используя независимость событий): Рассмотрим вероятность того, что перегорят все три лампы. По условию, вероятность перегорания одной лампы равна 0,21. Так как эти события являются независимыми (то есть перегорание одной лампы не влияет на перегорание другой), вероятность того, что перегорят три лампы, равна произведению вероятностей каждого отдельного события:

Вероятность перегорания всех трех ламп = 0,21 * 0,21 * 0,21 = 0,009261.

Затем мы находим вероятность противоположного события (хотя бы одна лампа НЕ перегорит), вычитая эту вероятность из 1:

Вероятность хотя бы одной НЕперегоревшей лампы = 1 - 0,009261 ≈ 0,990739.

Второй способ (используя комбинаторику): Мы можем рассмотреть событие "по крайней мере одна лампа НЕ перегорит" как дополнение к событию "все три лампы перегорят". То есть, чтобы найти вероятность хотя бы одной НЕперегоревшей лампы, мы найдем вероятность того, что все три перегорят, и затем вычтем её из 1:

Вероятность хотя бы одной НЕперегоревшей лампы = 1 - Вероятность перегорания всех трех ламп.

Мы уже вычислили вероятность перегорания всех трех ламп в предыдущем подходе:

Вероятность хотя бы одной НЕперегоревшей лампы ≈ 1 - 0,009261 ≈ 0,990739.

Таким образом, оба способа приводят к одному и тому же ответу. Вероятность того, что хотя бы одна лампа НЕ перегорит в течение года, составляет примерно 0,990739 или около 99,07%.