Question

1. Постройте график функции у = х² – 2х – 8 . Найдите по графику : а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции.

Answer 1

В)Наименьшее значение функции y= -9

Answer 2

Для построения графика функции у = х² – 2х – 8 мы сначала построим таблицу значений функции, а затем нарисуем график, используя эти значения.

1. Таблица значений функции:

x	y = x² - 2x - 8
-3	-17
-2	-12
-1	-9
0	-8
1	-9
2	-12
3	-17

2. График функции:

Для построения графика, отметим на координатной плоскости точки с координатами из таблицы и проведем плавную кривую через них:

yamlCopy code
      |                              
  0   |                  x
      |
 -17  |      x
      |   
 -12  |            x    x
      |      
  -9  |        x
      |             
  -8  |x
      |__________________________
       -3   -2   -1   0    1   2   3

3. Анализ графика:

а) Значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

• Функция принимает положительные значения выше графика, то есть при x < -1 и x > 3.
• Функция принимает отрицательные значения под графиком, то есть при -1 < x < 3.

б) Промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на промежутках, где график идет вверх, т.е. когда x < -1 и x > 3.
• Функция убывает на промежутке, где график идет вниз, т.е. когда -1 < x < 3.

в) Наибольшее или наименьшее значение функции:

• На графике видно, что функция достигает наименьшего значения в точке минимума (вершина параболы). По графику, мы можем определить, что наименьшее значение функции равно -17, и оно достигается при x = -3.
• Функция не имеет наибольшего значения, так как парабола стремится к бесконечности при увеличении или уменьшении значения x.

Таким образом, положительные значения функции принимаются при x < -1 и x > 3, отрицательные значения - при -1 < x < 3, промежутки возрастания - при x < -1 и x > 3, промежуток убывания - при -1 < x < 3. Наименьшее значение функции равно -17 и достигается при x = -3.