Question

Преобразуйте в многочлены: 1. (a-3)^2 2.(2y+5)^2 3.(4a-b)(4a+b) 4.(x^2+1)(x^2-1) Помогите пожалуйста

Answer 1

$1. (a-3)^2=a^2-6a+9\\2.(2y+5)^2=4y^2+20y+25\\3.(4a-b)(4a+b)=16a^2-b^2\\4.(x^2+1)(x^2-1)=x^4-1$

Answer 2

Давайте преобразуем данные выражения в многочлены:

1. $(a-3)^2$

Чтобы раскрыть квадрат, нужно умножить выражение на себя:

$(a-3)^2 = (a-3) \cdot (a-3)$

Применяем правило раскрытия скобок (дважды умножаем и сложим произведения):

$a \cdot a = a^2$

$a \cdot (-3) = -3a$

$(-3) \cdot a = -3a$

$(-3) \cdot (-3) = 9$

Теперь объединим полученные результаты:

$(a-3)^2 = a^2 - 3a - 3a + 9 = a^2 - 6a + 9$

2. $(2y+5)^2$

Точно так же раскроем квадрат:

$(2y+5)^2 = (2y+5) \cdot (2y+5)$

Применяем правило раскрытия скобок:

$2y \cdot 2y = 4y^2$

$2y \cdot 5 = 10y$

$5 \cdot 2y = 10y$

$5 \cdot 5 = 25$

Объединим полученные результаты:

$(2y+5)^2 = 4y^2 + 10y + 10y + 25 = 4y^2 + 20y + 25$

3. $(4a-b)(4a+b)$

Для раскрытия этого произведения используем правило "разности квадратов":

$(4a-b)(4a+b) = (4a)^2 - b^2$

$4a \cdot 4a = 16a^2$

$(-b) \cdot (4a) = -4ab$

$4a \cdot b = 4ab$

$(-b) \cdot (b) = -b^2$

Объединим полученные результаты:

$(4a-b)(4a+b) = 16a^2 - b^2$

4. $(x^2+1)(x^2-1)$

Также раскроем произведение как "разность квадратов":

$(x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2$

$x^2 \cdot x^2 = x^4$

$1 \cdot (x^2) = x^2$

$x^2 \cdot 1 = x^2$

$1 \cdot 1 = 1$

Объединим полученные результаты:

$(x^2+1)(x^2-1) = x^4 - 1$

Таким образом, мы преобразовали данные выражения в многочлены:

1. $(a-3)^2 = a^2 - 6a + 9$

2. $(2y+5)^2 = 4y^2 + 20y + 25$

3. $(4a-b)(4a+b) = 16a^2 - b^2$