Question

X³-3x²+x-3=0 Решите пожалуйста срочно

Answer 1

Многочлен третьей степени имеет три корня.

х³ - 3х² + х - 3 = (х - 3)*х² + (х - 3) = (х - 3)*(х² + 1) = 0.

х1 = 3 - один действительный корень.

х² + 1 = 0, х² = -1, х2 = i, x3 = -i

Ответ: х1 = 3 (действительный корень).

х2 = i, х2 = -i (комплексные корни).

Answer 2

${x}^{3} - 3 {x }^{2} + x - 3 = 0 \\ {x}^{2} (x - 3) + (x - 3) = 0 \\ (x - 3)( {x}^{2} + 1) = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x = 3$
х^2+1=0 нет решения, поэтому рассмотриваем только первую скобку.
ответ: х=3

Answer 3

Для решения данного уравнения $x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0$, можно использовать различные методы, однако наиболее удобным для данного случая будет метод подстановок.

Давайте попробуем найти один из корней уравнения, а затем разделим его на многочлен $x - \text{найденный корень}$ для получения уравнения второй степени, которое уже будет легче решить.

1. Найдем один из корней уравнения:

Для простоты, предположим, что $x = 1$ является корнем уравнения: $1^3 - 3 \cdot 1^2 + 1 - 3 = 1 - 3 + 1 - 3 = -4$.

Как видно, $x = 1$ не является корнем.

2. Теперь, предположим, что $x = -1$ является корнем уравнения: $(-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + (-1) - 3 = -1 - 3 - 1 - 3 = -8$.

$x = -1$ также не является корнем.

3. Попробуем $x = 3$: $3^3 - 3 \cdot 3^2 + 3 - 3 = 27 - 27 + 3 - 3 = 0$.

Получили, что $x = 3$ является корнем уравнения.

4. Теперь разделим уравнение на $x - 3$ с использованием синтетического деления или обычного деления многочленов:

$x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0$ делится на $x - 3$ без остатка, что дает уравнение:

$x^2 + 0x + 1 = 0$.

5. Решим полученное квадратное уравнение:

$x^2 + 1 = 0$.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как $x^2$ не может быть отрицательным при реальных значениях $x$.

Таким образом, исходное уравнение $x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0$ не имеет действительных корней. Возможно, оно имеет комплексные корни, которые можно найти, используя другие методы, например, метод комплексных чисел или численные методы.