Question

Помогите пожалуйста Решите уравнение а) х^2\x^2-16=3x+4\x^2-16 б) 3\х-5+8\х=2

Answer 1

Ответ во вложении. Вроде так

Answer 2

а) x²/x²-16=3x+4/x²-16 ⇒ (x²-3x-4)/(x²-16)=0 ⇒ x²-3x-4=0  при x²-16≠0 ⇒         (x+1)(x-4)=0 при x≠±4 ⇒ x= -1 и х=4 при х≠±4 ⇒х= -1

Ответ: -1

3/(х-5) + 8/х =2⇒ 3х+8(х-5)=2х(х-5) при х≠0 и х-5≠0 ⇒

11х-40=2х²-10х при х≠0 и х≠5 ⇒ 2х²-21х+40=0⇒(2х-5)(х-8)=0⇒                       х=5/2 и х=8

Ответ: х=5/2 и х=8

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди:

а) Решение уравнения х^2/(x^2 - 16) = (3x + 4)/(x^2 - 16):

Сначала заметим, что знаменатели у обеих частей уравнения равны x^2 - 16. Мы можем сократить общий множитель и переписать уравнение в следующем виде:

х^2 = 3x + 4

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

х^2 - 3x - 4 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

Мы можем либо использовать факторизацию, либо применить формулу дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3 и c = -4

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Теперь найдем значения х, используя формулу:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (3 ± √25) / 2

х = (3 ± 5) / 2

Таким образом, получим два решения:

1. х = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4
2. х = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1

Итак, уравнение имеет два корня: х = 4 и х = -1.

б) Решение уравнения 3/x - 5 + 8/x = 2:

Для начала приведем все слагаемые к общему знаменателю, который будет равен x:

(3/x) - (5x/x) + (8/x) = 2

Теперь объединим слагаемые:

(3 - 5x + 8)/x = 2

Упростим числитель:

(11 - 5x)/x = 2

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на x:

11 - 5x = 2x

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

5x + 2x = 11

7x = 11

Теперь найдем значение х:

x = 11 / 7

x ≈ 1.57

Итак, уравнение имеет одно решение: x ≈ 1.57.