Question

Помогите пожалуйста решить срочно. Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями : у=x^2 , y=x^3 И начертить рисунок

Answer 1

первая это парабола

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Фигура ограничена линиями y = x^2 и y = x^3. Чтобы найти площадь этой фигуры, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать разность между ними.

1. Найдем точки пересечения этих двух кривых, то есть значения x, при которых y = x^2 и y = x^3 равны.

x^2 = x^3

x^3 - x^2 = 0

x^2(x - 1) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.

Таким образом, точки пересечения кривых: (0, 0) и (1, 1).

2. Теперь вычислим площадь фигуры между этими двуми линиями. Для этого возьмем интеграл от y = x^3 до y = x^2 по x от 0 до 1.

Площадь = ∫[0 to 1] (x^2 - x^3) dx

Площадь = [x^3/3 - x^4/4] [0 to 1]

Площадь = [(1^3/3 - 1^4/4) - (0^3/3 - 0^4/4)]

Площадь = [1/3 - 1/4] = 1/12

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = x^3, равна 1/12.

Теперь давайте нарисуем этот график:

На графике мы видим две кривые y = x^2 (парабола) и y = x^3 (кубическая кривая), а также область между ними, которую мы вычислили как площадь 1/12.

[Картинка графика - ниже приведен текстовый график, извините за ограничения текстового формата]:

javascriptCopy code
 ^
1|         ----
 |        /    \
 |       /       \
 |      /          \  1/12
 |     /            \
0|----/--------------\--------->
   0  0.5           1

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.