Question

Помогите пожалуйста решить срочно. Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями : у=x^2 , y=x^3 И начертить рисунок

Answer 1

первая это парабола

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми уравнениями, необходимо найти точки их пересечения и определить границы интегрирования. Затем мы будем интегрировать разность уравнений по оси x, чтобы получить площадь этой фигуры.

Первое уравнение: y = x^2 Второе уравнение: y = x^3

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения друг другу и решим уравнение:

x^2 = x^3

Теперь решим уравнение:

x^3 - x^2 = 0

x^2 (x - 1) = 0

Таким образом, у нас две точки пересечения: x = 0 и x = 1.

Теперь найдем границы интегрирования, это будут значения x, при которых y = 0:

Подставим x = 0: y = 0^3 = 0

Подставим x = 1: y = 1^3 = 1

Таким образом, границы интегрирования по оси x будут от 0 до 1.

Теперь интегрируем разность уравнений y = x^3 - x^2 по оси x:

Площадь = ∫[0, 1] (x^3 - x^2) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [x^4/4 - x^3/3] от 0 до 1

Площадь = [(1^4/4 - 1^3/3) - (0^4/4 - 0^3/3)]

Площадь = (1/4 - 1/3)

Площадь = 1/12

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = x^3, равна 1/12.

Теперь давайте построим рисунок. Ниже приведен график фигуры:

На графике видно, как кривые y = x^2 и y = x^3 пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1), образуя фигуру, площадь которой мы только что вычислили.