Question

Найдите сумму первыз двадцати членов арифметической прогрессии cn если c7=18,5 и c17=- 26, 5

Answer 1

$c_{7}=18,5\\\\c_{17}=-26,5\\\\S_{20}=?\\\\\left \{ {{c_{17}=.26,5 } \atop {c_{7}=18,5 }} \right.\\\\-\left \{ {{c_{1}+16d=-26,5 } \atop {c_{1}+6d=18,5 }} \right.\\--------\\10d=-45\\\\d=-4,5\\\\c_{1}=18,5-6d=18,5-6*(-4,5)=18,5+27=45,5\\\\c_{20}=c_{1}+19d=45,5+19*(-4,5)=45,5-85,5=-40\\\\S_{20}=\frac{c_{1}+c_{20}}{2} *20=(c_{1}+c_{20})*10=(45,5-40)*10=5,5*10=55$

Answer 2

Для арифметической прогрессии с общим членом cn и первым членом c1 справедливо следующее:

cn = c1 + (n - 1) * d,

где n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия известны значения c7 и c17:

c7 = c1 + 6d = 18.5, c17 = c1 + 16d = -26.5.

Теперь, чтобы найти c1 и d, решим систему уравнений:

1. c1 + 6d = 18.5,
2. c1 + 16d = -26.5.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(c1 + 16d) - (c1 + 6d) = -26.5 - 18.5, 10d = -45, d = -45 / 10, d = -4.5.

Теперь, найдем значение c1, подставив d в любое из исходных уравнений:

c1 + 6 * (-4.5) = 18.5, c1 - 27 = 18.5, c1 = 18.5 + 27, c1 = 45.5.

Теперь, чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии Sn = (n / 2) * (c1 + cn).

В данном случае n = 20:

Sn = (20 / 2) * (45.5 + c20).

Найдем c20, подставив n = 20 в общую формулу прогрессии:

c20 = c1 + (20 - 1) * d, c20 = 45.5 + 19 * (-4.5), c20 = 45.5 - 85.5, c20 = -40.

Теперь, вычислим сумму:

Sn = (20 / 2) * (45.5 - 40), Sn = 10 * 5.5, Sn = 55.

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 55.