Question

Упростите выражение 1-cos^2a/1-sin^2a

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$sin^2x+cos^2x=1$

В дальнейшем используем это.

$\frac{1-cos^2a}{1-sin^2a} =\frac{cos^2a+sin^2a-cos^2a}{cos^2a+sin^2a-sin^2a}=\\=\frac{sin^2a}{cos^2a}=tg^2a$

Ответ: tg^2(a).

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Воспользуемся тождеством синуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Также, заметим, что 1 = sin^2(a) + cos^2(a).

Теперь рассмотрим исходное выражение:

1 - cos^2(a) / 1 - sin^2(a)

Подставим сюда тождество 1 = sin^2(a) + cos^2(a):

(sin^2(a) + cos^2(a)) - cos^2(a) / (sin^2(a) + cos^2(a)) - sin^2(a)

Теперь упростим числитель:

(sin^2(a) + cos^2(a)) - cos^2(a) = sin^2(a)

И упростим знаменатель:

(sin^2(a) + cos^2(a)) - sin^2(a) = cos^2(a)

Подставляем упрощенные значения:

(sin^2(a)) / (cos^2(a))

Теперь используем тригонометрическое тождество: tan^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a)

Получаем:

tan^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно tan^2(a).