Question

Cos105°-sin105° как расписать :((((((

Answer 1

Cos105⁰ - Sin105⁰ = Cos(60⁰ + 45⁰) - Sin(60⁰ + 45⁰) =

= Cos60⁰ * Cos45⁰ - Sin60⁰ * Sin45⁰ - Sin60⁰ * Cos45⁰ - Sin45⁰ * Cos60⁰ =

$=\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}-\frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}-\frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}-\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{1}{2}=-2*\frac{\sqrt{6} }{4}=-\frac{\sqrt{6} }{2}$

Answer 2

Для того чтобы расписать выражение cos 105° - sin 105°, нужно использовать тригонометрические формулы, которые связывают тригонометрические функции.

Известно, что:

cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Также, известно, что:

cos(90°) = 0 sin(90°) = 1

Теперь давайте представим 105° как сумму 90° и 15°:

105° = 90° + 15°

Тогда, применяя формулу с cos(a - b), получаем:

cos 105° = cos(90° + 15°) = cos 90° * cos 15° + sin 90° * sin 15°

Так как cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1, упростим выражение:

cos 105° = 0 * cos 15° + 1 * sin 15° = sin 15°

Теперь обратимся к sin 105°:

sin 105° = sin(90° + 15°) = sin 90° * cos 15° + cos 90° * sin 15°

Опять же, упростим, используя значения sin(90°) и cos(90°):

sin 105° = 1 * cos 15° + 0 * sin 15° = cos 15°

Теперь у нас есть два значения: sin 105° = cos 15° и cos 105° = sin 15°

Таким образом, выражение cos 105° - sin 105° равно:

cos 105° - sin 105° = sin 15° - cos 15°