Question

Как определить знак в тригонометрическом выражении, если мы это можем сделать и, определив четверть, и по формуле приведения: то есть. например, кос.(510) = кос.(360+150) уже тут мы видим, что вторая половина выражения будет иметь отрицательный знак, поскольку косинус принадлежит ко второй четверти кос.(360+150) = кос.(90+60) и тут мы видим, что исходя из определенной четверти, у косинуса в ответе будет минус, мы видим, что по формуле привидения тоже появится минус, но как так? - на - дадут + в итоге, но это неверно да, возможно ответ будет достаточно банален, но обычные вещи чаще все и не понимаю

Answer 1

Использование формул приведения:

1. Находим четверть, в котором находится данный угол;

2. Определяем знак функции, + или - в зависимости от четверти;

3. Функция меняется или нет, например: п/2, 3п/2 - меняется, вертикальное положение,  п, 2п - не меняется, горизонтальное положение.

Приведу пример:  cos(90° - α) = sinα

Формулы приведения можно использовать только в том случае, если один из углов находится на оси Ох или Оу, а другой при этом острый

Поэтому в вашем случае:

cos510° = cos(360° + 150°) = cos150°

Угол в 150° воспринимается как острый угол, получаем первую четверть, далее

cos150° = cos(90° + 60°) = - sin60° = - √3/2

Можно и по-другому посчитать:)

cos510° = cos(450° + 60°) = - sin60° = - √3/2

Answer 2

Понимание знаков тригонометрических выражений может быть запутанным на первый взгляд, но с помощью четвертей и формул приведения можно разобраться.

1. Определение знака по четвертям:

• В первой четверти (0° до 90°) все тригонометрические функции положительны.
• Во второй четверти (90° до 180°) только тангенс и котангенс отрицательны.
• В третьей четверти (180° до 270°) только синус отрицателен.
• В четвёртой четверти (270° до 360°) только косинус отрицателен.

Примеры: a) sin(150°) = sin(90° + 60°) - находимся во второй четверти, поэтому sin(150°) < 0. b) cos(230°) = cos(180° + 50°) - находимся в третьей четверти, поэтому cos(230°) < 0.

2. Определение знака по формулам приведения:

• Если вам дано выражение типа sin(θ) или cos(θ), где θ - это угол, то вы можете использовать формулы приведения для нахождения синуса или косинуса угла, которые лежат в одной из базовых четвертей (0° до 90°).

Примеры: a) sin(120°) = sin(180° - 60°) - находимся в третьей четверти (180° - 60° = 120°), и мы знаем, что sin(180° - θ) = sin(θ), поэтому sin(120°) = sin(60°) > 0. b) cos(210°) = cos(180° + 30°) - находимся в третьей четверти (180° + 30° = 210°), и мы знаем, что cos(180° + θ) = -cos(θ), поэтому cos(210°) = -cos(30°) < 0.

Важно понимать, что формулы приведения изменяют знак в зависимости от квадранта, в котором находится угол. Если угол лежит в четвертой четверти (270° до 360°), то при использовании формул приведения знак меняется на противоположный. Это объясняет почему косинус угла 510° отрицательный.

Пример: cos(510°) = cos(360° + 150°) - находимся в четвертой четверти (360° + 150° = 510°), и мы знаем, что cos(360° + θ) = cos(θ), поэтому cos(510°) = cos(150°) < 0.

Надеюсь, это помогло разъяснить путаницу. Тригонометрия может быть запутанной, но с практикой и пониманием основных принципов, она станет более понятной.