Question

Если в арифметической прогрессии S15-S14=87 и S11-S10=43,то какова разность прогрессии?

Answer 1

Sₙ = n(2a₁+d(n-1)) / 2

S₁₅ - S₁₄ = 15(2a₁+14d) / 2 - 14(2a₁+13d) / 2 = 87

2a₁+ 14(15-13)d = 87*2

a₁ + 14d = 87

S₁₁ - S₁₀ = 11(2a₁+10d) / 2 - 10(2a₁+ 9d) / 2 = 43

2a₁ + 10(11-9)d = 43*2

a₁ + 10d = 43

14d - 10d = 87 - 43 = 44

d = 11

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с некоторыми обозначениями.

Пусть разность арифметической прогрессии (РАП) равна d, а первый член прогрессии равен a1.

Тогда формула общего члена арифметической прогрессии будет: an = a1 + (n - 1) * d,

где n - номер члена прогрессии.

Теперь, у нас даны два условия:

1. S15 - S14 = 87,
2. S11 - S10 = 43.

Чтобы найти разность прогрессии d, нам понадобятся два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d).

Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = n * (a1 + an) / 2.

Первое уравнение: S15 - S14 = 87, 15 * (a1 + a15) / 2 - 14 * (a1 + a14) / 2 = 87.

Упростим: 15 * (a1 + a15) - 14 * (a1 + a14) = 174.

Второе уравнение: S11 - S10 = 43, 11 * (a1 + a11) / 2 - 10 * (a1 + a10) / 2 = 43.

Упростим: 11 * (a1 + a11) - 10 * (a1 + a10) = 86.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 15 * (a1 + a15) - 14 * (a1 + a14) = 174,
2. 11 * (a1 + a11) - 10 * (a1 + a10) = 86.

Решим систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d:

Выразим a1 из второго уравнения: a1 = 86 - 11a11 + 10a10.

Подставим выражение для a1 в первое уравнение: 15 * (86 - 11a11 + 10a10 + a15) - 14 * (86 - 11a11 + 10a10 + a14) = 174.

Разрешим скобки и упростим уравнение: 1290 - 165a11 + 150a10 + 15a15 - 1204 + 154a11 - 140a10 - 14a14 = 174.

Перегруппируем члены с a11, a10 и a14: -11a11 + 10a10 - 14a14 + 15a15 = 174 - 86 + 1290 - 1204.

Упростим: -11a11 + 10a10 - 14a14 + 15a15 = 174.

Теперь у нас есть одно уравнение с тремя переменными. Мы не можем найти конкретные значения a1 и d без дополнительных условий или уравнений. Однако мы можем найти разность прогрессии d.

d = a11 - a10.

Мы знаем, что S11 - S10 = 43, поэтому:

d = S11 - S10 = 43.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 43.