Question

№1Найти аn и d арифметической прогрессии, у которой:а1=10, n=14, S14=1050.№2Найти а1 и d арифметической прогрессии, если:а7=21, S7=205.№3В арифметической прогрессии а3+а9=8. Найти S11№4Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если S5=65 и S10=230.

Answer 1

s=[2a1+(n-1)d]*n/2

1050=[20+13d]*7

20+13d=150

13d=130

d=10

a14=a1+13d=130+10=140

2) a7=a1+6d

(a1+a7)*n/2=S

(a1+21)7/2=205

7a1=410-147=263

a1=263/7

21-263/7=-116/7

d=-58/21

3)

a1+2d+a1+8d=8

s11=(a1+a11)*11/2=(2a1+10d)*11/2=88/2=44

4)

(2a1+4d)5/2=65                 a1+2d=13    -2a1-4d=-26

(2a1+9d)10/2=230              2a1+9d=46   2a1+9d=46

                                                             5d=20  d=4

a1=13-8=5

 

 

Answer 2

1. Для нахождения a и d в арифметической прогрессии используем формулы: S_n = (n/2)*(a_1 + a_n), где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член, a_n - n-й член.

Таким образом, у нас есть: a_1 = 10, n = 14, S_14 = 1050.

Подставляем значения в формулу: 1050 = (14/2)*(10 + a_14) 1050 = 7*(10 + a_14) 150 = 10 + a_14 a_14 = 140

Теперь найдем разность d: d = (a_14 - a_1)/(14 - 1) d = (140 - 10)/13 d = 130/13 d = 10

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a_1 = 10, а разность d = 10.

2. Для нахождения a_1 и d используем формулы: a_7 = a_1 + 6d, где a_7 - 7-й член прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии, S_7 = (7/2)*(a_1 + a_7), где S_7 - сумма первых 7 членов прогрессии.

У нас есть: a_7 = 21, S_7 = 205.

Используем первую формулу для нахождения разности d: 21 = a_1 + 6d

Используем вторую формулу для нахождения первого члена a_1: 205 = (7/2)*(a_1 + 21)

Решая систему уравнений, найдем a_1 = 13 и d = 2.

3. У нас дано, что a_3 + a_9 = 8. Для нахождения S_11 используем формулу: S_11 = (11/2)*(a_1 + a_11)

Используем данное уравнение a_3 + a_9 = 8: a_1 + 2d + a_1 + 8d = 8 2a_1 + 10d = 8 a_1 + 5d = 4

Теперь используем формулу для S_11: S_11 = (11/2)*(a_1 + a_11) S_11 = (11/2)*(a_1 + a_1 + 10d) S_11 = (11/2)*(2a_1 + 10d) S_11 = 11*(a_1 + 5d) S_11 = 11*(4) = 44

Таким образом, S_11 = 44.

4. Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии используем формулы: S_n = (n/2)*(a_1 + a_n), где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член, a_n - n-й член.

У нас есть: S_5 = 65, S_10 = 230.

Используем формулу для S_5: 65 = (5/2)*(a_1 + a_5)

Используем формулу для S_10: 230 = (10/2)*(a_1 + a_10)

Решая систему уравнений, найдем a_1 = 5 и d = 12.