Question

Запишите угол 15° как разницу 60°-45° (или 45°-30°) И вычислите: 1) sin 15° 2 cos 15° 3)tg 15°

Answer 1

1)sin (60-45)=sin60cos45-sin45cos60=(корень3)/2×(корень2)/2-(корень2)/2×1/2

Answer 2

Да, угол 15° можно представить как разницу между 60° и 45°:

15° = 60° - 45°

Теперь давайте вычислим три тригонометрических функции для угла 15°:

1. sin 15°: Для вычисления sin 15° воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

В данном случае a = 60°, b = 45°:

sin 15° = sin(60° - 45°) = sin(60°) * cos(45°) - cos(60°) * sin(45°)

Мы знаем значения sin(60°) = √3 / 2 и cos(45°) = sin(45°) = √2 / 2:

sin 15° = (√3 / 2) * (√2 / 2) - (1 / 2) * (√2 / 2) sin 15° = (√6 - √2) / 4 ≈ 0.258819

2. cos 15°: Для вычисления cos 15° также воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

В данном случае a = 60°, b = 45°:

cos 15° = cos(60° - 45°) = cos(60°) * cos(45°) + sin(60°) * sin(45°)

Мы знаем значения cos(60°) = 1 / 2 и sin(45°) = √2 / 2:

cos 15° = (1 / 2) * (√2 / 2) + (√3 / 2) * (√2 / 2) cos 15° = (√2 + √6) / 4 ≈ 0.965926

3. tg 15°: Для вычисления tg 15°, воспользуемся определением тангенса как отношения синуса косинуса:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим значения sin 15° и cos 15°, которые мы уже рассчитали:

tg 15° = sin 15° / cos 15° tg 15° = ((√6 - √2) / 4) / ((√2 + √6) / 4) tg 15° = (√6 - √2) / (√2 + √6) ≈ 0.267949

Таким образом, ответы на задачу:

1. sin 15° ≈ 0.258819
2. cos 15° ≈ 0.965926
3. tg 15° ≈ 0.267949