Question

Найти производную функции f(x)=x^2(x+5)​

Answer 1

f(x)=x³+5x²     f'(x)=3x²+10x

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^2(x + 5) используем правило производной произведения функций. Правило звучит так: производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции. Формально это выглядит так:

Если h(x) = u(x) * v(x), то h'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Где u(x) = x^2 и v(x) = (x + 5).

Теперь вычислим производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx(x^2) = 2x

v'(x) = d/dx(x + 5) = 1

Теперь подставим значения производных в формулу для h'(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 2x * (x + 5) + x^2 * 1 = 2x^2 + 10x + x^2 = 3x^2 + 10x

Таким образом, производная функции f(x) = x^2(x + 5) равна f'(x) = 3x^2 + 10x.