Question

Допоможіть будь ласка)) Обчислити інтеграл ∫ зверху п, знизу -п (2sin 2x - 1/3cos x/3) dx

Answer 1

Правельный ответ на фотке

Answer 2

Звучить добре! Для обчислення даного інтеграла спростимо підінтегральний вираз, а потім проінтегруємо його. Почнемо:

∫[от -п до п] (2sin(2x) - 1/3cos(x/3)) dx

Для спрощення обчислень, почнемо з розділення цього інтегралу на два окремих інтеграла:

∫[от -п до п] 2sin(2x) dx - ∫[от -п до п] (1/3)cos(x/3) dx

Тепер обчислимо кожен із цих інтегралів окремо:

1. ∫ 2sin(2x) dx:

Для обчислення цього інтегралу скористаємося формулою інтегралу від синуса: ∫ sin(ax) dx = -(1/a)cos(ax) + C

Таким чином: ∫ 2sin(2x) dx = -(1/2)cos(2x) + C1

2. ∫ (1/3)cos(x/3) dx:

Для обчислення цього інтегралу скористаємося формулою інтегралу від косинуса: ∫ cos(ax) dx = (1/a)sin(ax) + C

Таким чином: ∫ (1/3)cos(x/3) dx = (1/3)sin(x/3) + C2

Тепер обчислимо значення констант C1 та C2:

∫[от -п до п] 2sin(2x) dx = -(1/2)cos(2x) ∣[от -п до п = -(1/2)cos(2п) - (-(1/2)cos(-2п)) = -(1/2)cos(2п) + (1/2)cos(2п) = 0

∫[от -п до п] (1/3)cos(x/3) dx = (1/3)sin(x/3) ∣[от -п до п = (1/3)sin(п/3) - (1/3)sin(-п/3) = (1/3)sin(п/3) - (1/3)sin(п/3) = 0

Тепер обчислимо значення окремих інтегралів:

∫[от -п до п] 2sin(2x) dx - ∫[от -п до п] (1/3)cos(x/3) dx = 0 - 0 = 0

Таким чином, остаточне значення інтеграла:

∫[от -п до п] (2sin(2x) - (1/3)cos(x/3)) dx = 0

Будь ласка! Якщо у вас є ще які-небудь питання або якщо щось не зрозуміло, не соромтеся запитати.