Question

Нужны первообразные для функций : y = x³y = x²y = √xОчень надо! Пожалуйста, помогите!

Answer 1

1). S (x²)dx = x⁴/4 + C.
2).S (x²)dx = x³/3 + C.
3). S (√x)dx = 2x^1,5/3 + C.
S - знак интеграла ;
^ - возведение в степень .

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их первообразные (интегралы).

1. Функция y = x³:

Чтобы найти первообразную этой функции, возьмем интеграл ∫x³ dx:

∫x³ dx = x^(3+1) / (3+1) + C = x^4 / 4 + C

Таким образом, первообразная для y = x³ это F(x) = x^4 / 4 + C, где C - произвольная постоянная.

2. Функция y = x²:

Чтобы найти первообразную этой функции, возьмем интеграл ∫x² dx:

∫x² dx = x^(2+1) / (2+1) + C = x^3 / 3 + C

Таким образом, первообразная для y = x² это F(x) = x^3 / 3 + C, где C - произвольная постоянная.

3. Функция y = √x:

Чтобы найти первообразную этой функции, возьмем интеграл ∫√x dx:

∫√x dx = (2/3) * x^(3/2) + C

Таким образом, первообразная для y = √x это F(x) = (2/3) * x^(3/2) + C, где C - произвольная постоянная.

Итак, первообразные для данных функций:

1. y = x³: F(x) = x^4 / 4 + C
2. y = x²: F(x) = x^3 / 3 + C
3. y = √x: F(x) = (2/3) * x^(3/2) + C