Question

Найти производную f(x)=1/(1-x^3)^5

Answer 1

f'(x)=-5×(1-x^3)^4×(-3x^2)/(1-x^3)^10= 15x^2/(1-x^3)^6

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 1 / (1 - x^3)^5 по переменной x, применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. Математически записывается это следующим образом:

(d/dx) [g(h(x))] = g'(h(x)) * h'(x),

где g'(u) - производная функции g(u), h(x) - внутренняя функция, g(h) - внешняя функция.

В данном случае внутренняя функция h(x) = 1 - x^3, а внешняя функция g(u) = u^5.

Теперь найдем производные отдельных функций:

1. Производная внутренней функции h(x): d/dx (1 - x^3) = -3x^2.

2. Производная внешней функции g(u): d/du (u^5) = 5u^4.

Теперь применим правило цепочки, чтобы найти производную исходной функции f(x) = 1 / (1 - x^3)^5:

(d/dx) [1 / (1 - x^3)^5] = g'(h(x)) * h'(x) = 5(1 - x^3)^4 * (-3x^2) = -15x^2 / (1 - x^3)^4.

Таким образом, производная функции f(x) равна -15x^2 / (1 - x^3)^4.