Question

Постройте график функции y=-x^2+2x+3 по графиу выясните при каких значениях x принимает положительное значение При каких значениях x функция убывает При каких значениях x функция принимает наибольшее значение найдите его

Answer 1

построение графика у=x^2+2x+3

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3 и определения интересующих нас характеристик, давайте выполним несколько шагов.

1. Построение графика функции: Для этого нам понадобится нарисовать график квадратичной функции. Квадратичная функция имеет общий вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - константы.

В данном случае у нас функция y = -x^2 + 2x + 3, где a = -1, b = 2 и c = 3.

Давайте нарисуем график:

[INSERT GRAPH HERE]

2. Значения x, при которых функция принимает положительное значение: Положительное значение y означает, что точка на графике находится выше оси x (выше нуля по оси y). Нам нужно найти те значения x, при которых y > 0.

Для этой функции, чтобы найти такие значения x, нужно решить неравенство -x^2 + 2x + 3 > 0.

Решим это неравенство:

-x^2 + 2x + 3 > 0

Переносим все в левую сторону:

-x^2 + 2x + 3 - 0 > 0

-x^2 + 2x + 3 > 0

График функции является параболой, которая открывается вниз (так как коэффициент a = -1). Поскольку у нас знак ">" в неравенстве, значения x, при которых функция принимает положительное значение, будут находиться за пределами параболы.

Следовательно, функция принимает положительные значения, когда x < x1 или x > x2, где x1 и x2 - точки, где график функции пересекает ось x.

3. Значения x, при которых функция убывает: Функция будет убывать, когда ее производная отрицательна (т.е. наклон касательной будет вниз). Чтобы найти значения x, при которых функция убывает, нужно найти точки экстремума (максимума) функции.

Для этой функции, нам нужно найти x-координату вершины параболы (точка экстремума). Формула x-координаты вершины параболы -x0 = -b / (2a), где a = -1 и b = 2:

x0 = -2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1.

Таким образом, функция будет убывать при x < 1.

4. Значение функции при x = 1: Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, нужно подставить x = 1 в исходную функцию:

y = -(1)^2 + 2(1) + 3

y = -1 + 2 + 3

y = 4.

Наибольшее значение функции равно 4 и достигается при x = 1.

Таким образом:

• Функция принимает положительные значения, когда x < 1 или x > 1.
• Функция убывает при x < 1.
• Наибольшее значение функции равно 4 и достигается при x = 1.