Question

представьте выражение (2x+3)во второй степени - (2x+1)(2x+6) в виде многочлена и найдите его значение при x=5/2

Answer 1

(2х+3)^2-(2x+1)(2x+6)=

=4х^2+12х+9-4х^2-14х-6=3-2х

3-2*5/2=-2

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена, нам нужно выполнить операцию умножения для каждого члена выражения (2x+3) во второй степени и (2x+1)(2x+6). Затем вычитаем результаты этих умножений. Давайте начнем:

Выражение (2x+3) во второй степени: (2x+3)^2 = (2x+3) * (2x+3) Для этого умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения: (2x * 2x) + (2x * 3) + (3 * 2x) + (3 * 3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9

Теперь рассмотрим выражение (2x+1)(2x+6): Для умножения двух двучленов (2x+1) и (2x+6), применим правило FOIL (First, Outer, Inner, Last): (2x * 2x) + (2x * 6) + (1 * 2x) + (1 * 6) = 4x^2 + 12x + 2x + 6 = 4x^2 + 14x + 6

Теперь найдем значение многочлена при x=5/2: Подставим x=5/2 в каждый член полученного многочлена и выполним вычисления: Замена x=5/2 в 4x^2 + 12x + 9: 4(5/2)^2 + 12(5/2) + 9 = 4(25/4) + 60/2 + 9 = 25 + 30 + 9 = 64

Замена x=5/2 в 4x^2 + 14x + 6: 4(5/2)^2 + 14(5/2) + 6 = 4(25/4) + 70/2 + 6 = 25 + 35 + 6 = 66

Теперь вычтем значение второго многочлена из значения первого: 64 - 66 = -2

Таким образом, значение многочлена при x=5/2 равно -2.