Question

Если ctg a=- под корнем 6 и П/2<а<П, найди щначение sin a, cos a и tg a

Answer 1

ctgα=-√6, α∈2-ой четв.

1)tgα=1/ctgα,  tgα=-1/√6.

2)1+ctg²α=1/sin²α , 1+6=1/sin²α, sin²α=1/7,sinα=1/√7(α∈2чтв.)

3)сos²α=1-sin²α, cos²α=1-1/7=6/7, cosα=-√6/√7⇔cosα=-√42/7.

Answer 2

Для начала определим значение ctg(a) (котангенса) с помощью данной информации. Зная, что ctg(a) = -√6 и учитывая, что ctg(a) = 1/tg(a), мы можем найти tg(a):

tg(a) = 1 / ctg(a) = 1 / (-√6) = -1 / √6

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество, чтобы выразить sin(a) и cos(a) через tg(a):

sin(a) = tg(a) / √(1 + tg(a)^2) cos(a) = 1 / √(1 + tg(a)^2)

Подставим значение tg(a):

sin(a) = (-1 / √6) / √(1 + (-1/√6)^2) = (-1 / √6) / √(1 + 1/6) = (-1 / √6) / √(7/6) = -√6 / √7 = -√(6/7)

cos(a) = 1 / √(1 + (-1/√6)^2) = 1 / √(1 + 1/6) = 1 / √(7/6) = √(6/7)

Таким образом, получаем:

sin(a) = -√(6/7) cos(a) = √(6/7) tg(a) = -1 / √6