Question

Представьте в виде произведения выражение (a^2-2)^2-(a^2-1)(a^2плюс2)плюс5(a-4)^2

Answer 1

(a²-2)²-(a²-1)(a²+2)+5(a-4)²= a⁴-4a²+4-(a⁴+2a²-a²-2)+5(a²-8a+16)= a⁴-4a²+4-a⁴-a²+2+5a²-40a+80= 86-40a= 2*(43-20a)

Answer 2

Давайте разберем это выражение по шагам:

1. (a^2 - 2)^2: Умножим квадрат выражения (a^2 - 2) на само себя: (a^2 - 2)^2 = (a^2 - 2) * (a^2 - 2) = a^4 - 4a^2 + 4.

2. (a^2 - 1)(a^2 + 2): Умножим два множителя (a^2 - 1) и (a^2 + 2): (a^2 - 1)(a^2 + 2) = a^4 + 2a^2 - a^2 - 2 = a^4 + a^2 - 2.

3. 5(a - 4)^2: Умножим квадрат выражения (a - 4) на 5: 5(a - 4)^2 = 5(a - 4)(a - 4) = 5(a^2 - 8a + 16) = 5a^2 - 40a + 80.

Теперь объединим все полученные результаты:

(a^2 - 2)^2 - (a^2 - 1)(a^2 + 2) + 5(a - 4)^2 = (a^4 - 4a^2 + 4) - (a^4 + a^2 - 2) + (5a^2 - 40a + 80).

Теперь выполним операцию сложения и вычитания:

(a^4 - 4a^2 + 4) - (a^4 + a^2 - 2) + (5a^2 - 40a + 80) = a^4 - 4a^2 + 4 - a^4 - a^2 + 2 + 5a^2 - 40a + 80.

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

a^4 - a^4 - 4a^2 + 5a^2 - a^2 + 4 + 2 + 80 - 40a.

Упростим выражение:

0 - 4a^2 + 6a + 86 - 40a.

И, наконец, объединим коэффициенты при a:

(-4a^2 - 40a) + (6a + 86).

Теперь снова объединим подобные слагаемые:

-4a^2 - 40a + 6a + 86 = -4a^2 - 34a + 86.

Таким образом, произведение выражения будет:

(a^2 - 2)^2 - (a^2 - 1)(a^2 + 2) + 5(a - 4)^2 = -4a^2 - 34a + 86.