Question

Г) log5^x в квадрате-logх 5= 1.

Answer 1

log²₅x+log₅x=2 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменных:

log₅x=t

t²+t-2=0. t₁=-2, t₂=1

обратная замена:

t₁=-2, log₅x=-2, x=5⁻². x=1/25. x=0,04

t₂=1, log₅x=1, x=5¹.     x=5

ответ: x₁=0,04, x₂=5

Answer 2

Для решения уравнения log5^x в квадрате - logх 5 = 1, давайте разберемся с каждым членом уравнения.

1. log5^x в квадрате: Так как log(a^b) = b * log(a), то log5^x в квадрате можно переписать как 2 * log5(x).

2. logх 5: Это обратное значение log5(x), поэтому logх 5 можно переписать как 1 / log5(x).

Теперь уравнение принимает следующий вид:

2 * log5(x) - 1 / log5(x) = 1

Давайте приведем всё к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение:

Общий знаменатель: 2 * log5(x) * log5(x).

Теперь уравнение становится:

(2 * log5(x))^2 - 1 = 2 * log5(x) * log5(x)

4 * log5(x)^2 - 1 = 2 * log5(x)^2

2 * log5(x)^2 = 1

Теперь делим обе стороны на 2:

log5(x)^2 = 0.5

Чтобы избавиться от квадрата логарифма, возведем обе стороны в степень 2:

log5(x) = ±√0.5

log5(x) = ±0.7071

Теперь переведем обратно в экспоненциальную форму:

x = 5^±0.7071

Это дает два возможных решения:

1. x = 5^0.7071 ≈ 2.351
2. x = 5^(-0.7071) ≈ 0.425

Итак, уравнение имеет два решения: x ≈ 2.351 и x ≈ 0.425.