Question

Помогите найти неопределенный интеграл (cos dx)/((sin x-3)^3)

Answer 1

Решение способом внесения под дифференциал

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла $\int \frac{\cos x}{(\sin x - 3)^3} dx$, можно сделать подходящую замену переменной. Попробуем заменить $u = \sin x - 3$, тогда $du = \cos x dx$.

Подставим это в интеграл:

$\int \frac{\cos x}{(\sin x - 3)^3} dx = \int \frac{1}{u^3} du$.

Теперь проинтегрируем по $u$:

$\int \frac{1}{u^3} du = -\frac{1}{2u^2} + C$.

Вернемся к исходной переменной $x$:

$= -\frac{1}{2(\sin x - 3)^2} + C$.

Где $C$ - произвольная постоянная интегрирования. Таким образом, неопределенный интеграл $\int \frac{\cos x}{(\sin x - 3)^3} dx$ равен $-\frac{1}{2(\sin x - 3)^2} + C$.