Question

При каких b уравнение 5х²+bх+20=0 имеет один корень? для каждого такого b найдите корень.

Answer 1

5x²+bx+20=0
D=b²-400=0
b²=20²
b=±20

1)b=20
x=-20/10=-2

2)b=-20
x=20/10=2

Answer 2

Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен 0, т.е. b²-4ac=0

b²-4*5*20=0, b²=400 ⇒ b₁=20, b₂= -20

b₁=20, 5x²+20x+20=0 ⇒ x= -2

b₂= -20, 5x²-20x+20=0 ⇒ x= 2

Answer 3

Уравнение 5х² + bx + 20 = 0 имеет один корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения (в данном случае a = 5, b = b, c = 20).

Если у уравнения есть только один корень, то его дискриминант D должен быть равен нулю:

D = b² - 4ac = 0.

Подставим значения a = 5 и c = 20:

b² - 4 * 5 * 20 = 0,

b² - 400 = 0.

Теперь решим это уравнение относительно b:

b² = 400.

Чтобы найти b, возьмем корень из обеих сторон:

b = ±√400.

Таким образом, получим два значения для b:

1. b = √400 = 20.
2. b = -√400 = -20.

Таким образом, уравнение 5х² + 20x + 20 = 0 имеет один корень, который равен x = -1, и уравнение 5х² - 20x + 20 = 0 также имеет один корень, который равен x = 1.