Question

Найдите корни уравнения (без дискриминанта пожалуйста) : 1) (x - 7)^2 - 49 = 0 2) (6 + y)^2 - 81 = 0

Answer 1

$\sf\displaystyle (x-7)^2-49=0\\(x-7)^2=49\\\left [{ {{x-7=7} \atop {x-7=-7}} \right. \left [{ {{x=14} \atop {x=-0}} \right.$

Ответ: $0;14$

$\displaystyle \sf (6+y)^2-81=0\\(y+6)^2=81\\\left [{ {{y+6=9} \atop {y+6=-9}} \right. \left [{ {{y=3} \atop {y=-15}} \right.$

Ответ: $-15;3$

Answer 2

1)(x-7)²=49

x-7=±√49

x-7=±7⇒x1=14,x2=0.

2)(6+y)²=81

6+y=±√81

6+y=±9 ⇒y1=3,y2=-15.

Answer 3

Да, конечно! Давайте найдем корни данных уравнений.

1. (x - 7)^2 - 49 = 0

Для начала, давайте раскроем квадрат в левой части уравнения:

(x - 7)^2 - 49 = (x - 7)(x - 7) - 49 = x^2 - 14x + 49 - 49 = x^2 - 14x

Теперь приравняем полученное выражение к нулю:

x^2 - 14x = 0

Теперь выносим общий множитель x:

x(x - 14) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1. x = 0

2. x - 14 = 0 x = 14

3. (6 + y)^2 - 81 = 0

Давайте раскроем квадрат в левой части уравнения:

(6 + y)^2 - 81 = (6 + y)(6 + y) - 81 = y^2 + 12y + 36 - 81 = y^2 + 12y - 45

Теперь приравняем полученное выражение к нулю:

y^2 + 12y - 45 = 0

Это квадратное уравнение, которое может быть решено через факторизацию или использование квадратного корня, но вы хотите решение без дискриминанта. Мы можем обратиться к методу, который называется "завершение квадрата".

Для этого добавим и вычтем квадрат половины коэффициента y (т.е. (12/2)^2 = 36):

y^2 + 12y - 45 + 36 - 36 = 0

Теперь группируем квадратные члены:

(y^2 + 12y + 36) - 81 = 0

Теперь первый скобочный член является квадратом суммы y и 6:

(y + 6)^2 - 81 = 0

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

(y + 6)^2 - 9^2 = (y + 6 + 9)(y + 6 - 9) = (y + 15)(y - 3) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1. y + 15 = 0 y = -15

2. y - 3 = 0 y = 3

Пожалуйста, проверьте результаты подставив полученные значения обратно в исходные уравнения.