Question

Найдите произведение ab, если a³+b³=13 и a+b=5

Answer 1

a + b = 5   ⇔  a² + b² = 5 - 2ab

a³ + b³ = (a+b) * (a² + b² - ab) = 5 * (5 - 3ab) = 13

25 - 15ab = 13

-15ab = -12

ab = 12/15 = 4/5

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся алгеброй. У нас есть два уравнения:

1. a³ + b³ = 13
2. a + b = 5

Мы хотим найти произведение ab, поэтому давайте посмотрим, как можно связать эти уравнения.

Мы знаем, что (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Подставим в это уравнение значение (a + b) из второго уравнения (a + b = 5):

(5)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

125 = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Теперь давайте выразим a³ + b³ через известные нам значения:

a³ + b³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - 3a²b - 3ab²

a³ + b³ = 125 - 3a²b - 3ab² ...........(1)

Мы также знаем, что a + b = 5. Возведем это уравнение в куб:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

5³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

125 = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Теперь выразим 3a²b + 3ab² через известное нам значение:

3a²b + 3ab² = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - (a³ + b³)

3a²b + 3ab² = 125 - 13 ...........(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):

a³ + b³ = 125 - 3a²b - 3ab²

3a²b + 3ab² = 112

Теперь можно решить систему. Выразим 3ab² из второго уравнения и подставим в первое:

3ab² = 112 - 3a²b

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

a³ + b³ = 125 - 3a²b - (112 - 3a²b)

a³ + b³ = 125 - 112 + 3a²b - 3a²b

a³ + b³ = 13

Мы получили уравнение, которое уже дано в условии. Значит, данная система уравнений имеет бесконечное множество решений, и нет одного определенного значения для произведения ab.

Таким образом, произведение ab не может быть определено только по уравнениям a³ + b³ = 13 и a + b = 5.