Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции :а) у=√2 х ^2 -х+1 б) у=-√3 х^2-2х+3

Answer 1

А) наим. - квадратный корень 2, дробная черта 8 + 1. Это если квадратный корень только двух. А если вся функция в корне, то наим 1/4
Б) квадратный корень 3, дробная черта 3, +3. Это наиб при квадратный корень только трёх. А если вся функия в корне, то наиб 1/3

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функций, нужно определить экстремумы каждой из функций. Экстремумы - это точки на графике функции, где она достигает минимального или максимального значения.

а) Функция у = √2x^2 - x + 1:

Для начала, определим вершину параболы, так как это будет точка минимума или максимума функции. В данном случае, у нас есть парабола с положительным коэффициентом при x^2, поэтому это будет парабола, выпуклая вверх.

Для параболы вида у = ax^2 + bx + c, координаты вершины можно найти по формулам:

x_вершины = -b / (2a) y_вершины = f(x_вершины) = a(x_вершины)^2 + b(x_вершины) + c

Для нашей функции у = √2x^2 - x + 1:

a = √2, b = -1, c = 1

x_вершины = -(-1) / (2 * √2) = 1 / (2 * √2) = 1 / (2 * 1.414) ≈ 0.3536

y_вершины = √2(0.3536)^2 - 0.3536 + 1 ≈ 1.2071

Таким образом, точка минимума функции находится при x ≈ 0.3536 и y ≈ 1.2071.

Так как это парабола, выпуклая вверх, то она не имеет точки максимума на всей числовой оси. Значит, наибольшего значения функции не существует.

б) Функция у = -√3x^2 - 2x + 3:

Аналогично предыдущему случаю, определим вершину параболы:

a = -√3, b = -2, c = 3

x_вершины = -(-2) / (2 * (-√3)) = 2 / (2 * √3) = 1 / √3 ≈ 0.5774

y_вершины = -√3(0.5774)^2 - 2(0.5774) + 3 ≈ 2.7321

Таким образом, точка минимума функции находится при x ≈ 0.5774 и y ≈ 2.7321.

Поскольку это парабола, направленная вниз, то она не имеет точки максимума на всей числовой оси. Следовательно, наибольшего значения функции у = -√3x^2 - 2x + 3 также не существует.

Итак, ответы: а) Наименьшее значение функции у = √2x^2 - x + 1 составляет приблизительно 1.2071, но наибольшего значения нет. б) Наименьшее значение функции у = -√3x^2 - 2x + 3 составляет приблизительно 2.7321, но наибольшего значения нет.