Question

Найдите расстояние на координатной плоскости между точками А(5;3) и В(2;1)​

Answer 1

См. приложение

Если представить на координатной плоскости 2 точки, то можно заметить прямоугольный треугольник.

Его катеты - разность соответственных координат А и В

Найдём катеты. Для этого из абсциссы А вычтем абсциссу В

5-2=3 - нижний катет треугольника

Теперь ординаты

3-(-1)=4 -  боковой катет.

По т. Пифагора легко можно найти гипотенузу, а именно она и будет расстоянием между двумя точками

S=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5$ - ответ к данной задаче

При чём не важно из какой точки вычитать координаты, потому что под корнем они возводятся в квадрат. Без проблем что что-то получится отрицательное.

Итого, расстояние между двумя точками с координатами (x₁:y₁) и (x₂:y₂)

$S=\sqrt{(x_1-x_2)^{2}+ (y_1-y_2)^{2}}$

Answer 2

Для нахождения расстояния между двумя точками А(x₁, y₁) и В(x₂, y₂) на координатной плоскости, можно использовать теорему Пифагора, так как расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катеты будут представлять собой разницу между координатами по осям.

Формула для нахождения расстояния между точками (d):

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Для нашего случая:

x₁ = 5, y₁ = 3 x₂ = 2, y₂ = 1

d = √((2 - 5)² + (1 - 3)²) d = √((-3)² + (-2)²) d = √(9 + 4) d = √13

Таким образом, расстояние между точками А(5;3) и В(2;1) равно √13 или приблизительно 3.61.