Question

Найти производную y = cos3x; y = cos²x! И объяснить!

Answer 1

Производная первой будет
y'=-3sin3x

y'=-2cosxsinx

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций по переменной x:

1. y = cos(3x):

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать цепное правило дифференцирования. По сути, мы применяем производную функции cos(u), где u = 3x, а затем умножаем на производную 3x.

dy/dx = d(cos(3x))/d(3x) * d(3x)/dx

Помним, что производная cos(u) равна -sin(u), и производная 3x равна 3:

dy/dx = -sin(3x) * 3

Ответ:

dy/dx = -3sin(3x)

2. y = cos²x:

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

y = cos²x = (cosx)²

Используем производное правило для (u²):

dy/dx = d((cosx)²)/dx

Помним, что производная (u²) равна 2u:

dy/dx = 2(cosx) * d(cosx)/dx

Помним, что производная функции cosx равна -sinx:

dy/dx = 2(cosx) * (-sinx)

Ответ:

dy/dx = -2cosx * sinx

Это и есть производные данных функций по переменной x. Производная первой функции -3sin(3x), а производная второй функции -2cosx * sinx.