Question

Помогите пожалуйста 2sin²x-cos2x+sin2x=0

Answer 1

Ответ во вложении смотри

Answer 2

Конечно, я помогу!

Чтобы решить уравнение 2sin²x - cos2x + sin2x = 0, давайте сначала преобразуем выражение:

1. Заменим cos2x и sin2x с помощью тригонометрических тождеств: cos2x = 1 - 2sin²x sin2x = 2sinx*cosx

2. Подставим эти значения в уравнение: 2sin²x - (1 - 2sin²x) + 2sinx*cosx = 0

3. Упростим уравнение: 2sin²x - 1 + 2sin²x + 2sinx*cosx = 0

4. Сгруппируем члены синусов и косинусов: 4sin²x + 2sinx*cosx - 1 = 0

5. Попробуем выразить выражение 4sin²x + 2sinxcosx в виде произведения: 4sin²x + 2sinxcosx = 2sinx(2sinx + cosx)

Теперь у нас есть уравнение:

2sinx(2sinx + cosx) - 1 = 0

Теперь для решения уравнения мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: 2sinx = 0 Если 2sinx = 0, то sinx = 0. Решения этого случая: x = 0° и x = 180°.

Случай 2: 2sinx + cosx = 0 Для решения этого случая, давайте рассмотрим уравнение sinx/cosx = -1/2. Мы знаем, что sinx/cosx = tanx, поэтому теперь у нас есть:

tanx = -1/2

Мы знаем, что tan(-30°) = -1/2, поэтому одним из решений будет x = -30°.

Также мы знаем, что tan(150°) = -1/2, поэтому вторым решением будет x = 150°.

Таким образом, решения исходного уравнения 2sin²x - cos2x + sin2x = 0: x = 0°, x = 180°, x = -30° и x = 150°.