Question

Розвязати систему рівнянь x³+y³=28. x²-xy+y²=7

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можемо скористатися методом підстановки. Спочатку знайдемо значення однієї змінної в одному рівнянні, а потім підставимо це значення у друге рівняння.

1. Знайдемо значення y з першого рівняння: x³ + y³ = 28 Перенесемо x³ на інший бік рівняння: y³ = 28 - x³ Зведемо до куба обидві частини: y = (28 - x³)^(1/3)

2. Підставимо знайдене значення y у друге рівняння: x² - xy + y² = 7 Підставимо y = (28 - x³)^(1/3) у рівняння: x² - x(28 - x³)^(1/3) + (28 - x³)^(2/3) = 7

   Після підстановки можемо отримати рівняння з однією невідомою x:

   x² - x(28 - x³)^(1/3) + (28 - x³)^(2/3) = 7

   Це рівняння з кубічним коренем. Однак, для його аналітичного розв'язку може знадобитися використання числових методів або комп'ютерного програмування.

Тому в цьому випадку можемо скористатися числовими методами, такими як метод Ньютона або метод половинного ділення, щоб знайти наближений розв'язок цього кубічного рівняння.

Якщо у вас є певне значення x, наприклад, x = 2, ви можете знайти відповідне значення y за допомогою першого рівняння:

y = (28 - x³)^(1/3) = (28 - 2³)^(1/3) = (28 - 8)^(1/3) = 20^(1/3) ≈ 2.714

Таким чином, один з розв'язків цієї системи рівнянь буде x ≈ 2 і y ≈ 2.714.

Проте, знайти усі можливі розв'язки аналітично в цьому випадку буде досить складно через використання кубічного рівняння. Методи чисельного розв'язання можуть допомогти отримати наближені значення для решти розв'язків.