Question

Решите неравенство:2 cos^2 x – √3 sin x + 1 ≤ 0

Answer 1

решение во вложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выразить его в более простой форме. Перепишем его, заменив √3 на 1, чтобы упростить вычисления:

2cos^2x - sinx + 1 ≤ 0

Теперь давайте проведем несколько шагов для решения:

1. Заметим, что 2cos^2x = cos^2x + cos^2x.
2. Подставим это обратно в исходное неравенство:

cos^2x + cos^2x - sinx + 1 ≤ 0

3. Объединим косинусы и перепишем неравенство:

2cos^2x - sinx + 1 ≤ 0

4. Заметим, что 2cos^2x - sinx + 1 может быть разложено как (cosx - 1)(2cosx + 1) ≤ 0.

Теперь, чтобы решить это неравенство, нужно найти значения x, при которых (cosx - 1)(2cosx + 1) ≤ 0.

1. Рассмотрим первый множитель, cosx - 1 ≤ 0: cosx ≤ 1 Решение этого неравенства - это все значения x, для которых 0 ≤ x ≤ 2π.

2. Теперь рассмотрим второй множитель, 2cosx + 1 ≤ 0: 2cosx ≤ -1 cosx ≤ -1/2 Здесь решением будет 5π/6 ≤ x ≤ 7π/6.

Таким образом, решением исходного неравенства будет пересечение двух интервалов:

0 ≤ x ≤ 2π 5π/6 ≤ x ≤ 7π/6

Итак, объединяя эти интервалы, решением неравенства 2cos^2x - √3sinx + 1 ≤ 0 будет:

0 ≤ x ≤ 2π 5π/6 ≤ x ≤ 7π/6