Question

Решите методом интервалов на множестве R неравенство А)(х+8)(х-5)>0 Б)х(х+2)меньге либо равно 0

Answer 1

Ответ во вложении! пытался сделать максимально понятно

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов на множестве R нужно выполнить следующие шаги:

А) Решение неравенства (х + 8)(х - 5) > 0:

1. Найдем точки, где левая часть равна нулю: (х + 8)(х - 5) = 0 Раскроем скобки: х^2 + 3х - 40 = 0

2. Решим квадратное уравнение х^2 + 3х - 40 = 0, используя формулу дискриминанта: Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169 Корни уравнения: х = (-b ± √D) / 2a х1 = (-3 + √169) / 2 = (-3 + 13) / 2 = 5 х2 = (-3 - √169) / 2 = (-3 - 13) / 2 = -8

3. Теперь нарисуем числовую прямую и разобьем ее на интервалы с использованием найденных корней: -∞, -8, 5, +∞.

4. Выберем произвольную точку в каждом интервале и определим знак выражения (х + 8)(х - 5) на этом интервале:

   • При х < -8: (-)(-) = +, значит, неравенство выполняется на этом интервале.
   • При -8 < х < 5: (-)(+) = -, значит, неравенство НЕ выполняется на этом интервале.
   • При х > 5: (+)(+) = +, значит, неравенство выполняется на этом интервале.

5. Ответ: решением неравенства (х + 8)(х - 5) > 0 является объединение интервалов (-∞, -8) и (5, +∞):

   Решение: х ∈ (-∞, -8) ∪ (5, +∞).

Б) Решение неравенства х(х + 2) ≤ 0:

1. Найдем точки, где левая часть равна нулю: х(х + 2) = 0 Очевидно, что одним из корней является х = 0.

2. Разобьем числовую прямую на интервалы с использованием найденных корней: -∞, 0, -2, +∞.

3. Выберем произвольную точку в каждом интервале и определим знак выражения х(х + 2) на этом интервале:

   • При х < -2: (-)(-) = +, значит, неравенство выполняется на этом интервале.
   • При -2 < х < 0: (-)(+) = -, значит, неравенство НЕ выполняется на этом интервале.
   • При х > 0: (+)(+) = +, значит, неравенство выполняется на этом интервале.

4. Ответ: решением неравенства х(х + 2) ≤ 0 является интервал (-∞, -2] объединенный с точкой х = 0:

   Решение: х ∈ (-∞, -2] ∪ {0}.