Question

У трикутнику ABC АВ = ВС = 6 см, кут А = 75°. Знайти висоту AD​

Answer 1

Кут ABD=180-90-75=15°

AD=AB*cos15°

cos15°=cos(60-45)=cos60*cos45+sin60*sin45

$\cos(15) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}$

$ad = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6}) }{2}$

Answer 2

Для знаходження висоти AD в трикутнику ABC, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для синуса кута. Знаючи, що AB = BC = 6 см, ми можемо знайти висоту AD.

Синус кута визначається як протилежний катет поділений на гіпотенузу. У нашому випадку:

sin(75°) = AD / AB

Спершу потрібно знайти значення синуса 75°. Зазвичай використовуються таблиці тригонометричних значень або калькулятор, але я можу допомогти з цим:

sin(75°) ≈ 0.966

Тепер, щоб знайти висоту AD, підставимо значення sin(75°) та довжину AB:

0.966 = AD / 6

Тепер помножимо обидві сторони рівняння на 6:

AD = 0.966 * 6 ≈ 5.796

Таким чином, висота AD дорівнює приблизно 5.796 см.