Question

16 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!! Упростить выражение tg²α - cos²α · tg²α

Answer 1

$tg^{2}\alpha-Cos^{2}\alpha*tg^{2}\alpha =tg^{2}\alpha (1-Cos^{2}\alpha)=\frac{Sin^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}*Sin^{2}\alpha=\frac{Sin^{4}\alpha}{Cos^{2}\alpha}$

Answer 2

Для упрощения выражения, давайте рассмотрим его по частям:

Выражение: tg²α - cos²α · tg²α

1. Обозначим tg²α как x: x = tg²α.
2. Теперь выражение примет вид: x - cos²α · x.

Мы видим, что у нас есть общий множитель x, который можно вынести за скобки:

x(1 - cos²α).

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin²θ + cos²θ = 1, где θ - угол.

Заменим cos²α в выражении на 1 - sin²α:

x(1 - (1 - sin²α)).

Теперь упростим внутренние скобки:

x(1 - 1 + sin²α) = x(sin²α).

Теперь вернемся к исходному обозначению x = tg²α:

tg²α · sin²α.

Таким образом, упрощенное выражение:

tg²α · sin²α.